【題目】如下圖，將邊長(zhǎng)為 9cm 的正方形紙片 ABCD 折疊，使得點(diǎn) A 落在邊 CD 上的 E 點(diǎn)，折痕為 MN．若 CE 的長(zhǎng)為 6cm，則 MN 的長(zhǎng)為_____cm．

【答案】3

【解析】

根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進(jìn)而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識(shí)求出MN的長(zhǎng)．

解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，

∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，
∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，
∴△AHM∽△ADE，
∴∠AMN=∠AED，
在△NFM和△ADE中
∵，
∴△NFM≌△ADE（AAS），
∴FM=DE=CD-CE=3cm，
又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=9cm，
∴根據(jù)勾股定理得：MN==3（cm）．
故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（－2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B（2，n），連結(jié)BO，若S△AOB＝4．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)AB的解析式；

（2）若直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y=（1≤x≤8）的圖象記為曲線(xiàn)C1，將C1沿y軸翻折，得到曲線(xiàn)C2，直線(xiàn)y=－x+b 與C1 ，C2一共只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是______________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠ADC的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F．

（1）如圖①，證明：BE＝BF．

（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過(guò)點(diǎn)E作DC的平行線(xiàn)，并在其上取一點(diǎn)K（與點(diǎn)F位于直線(xiàn)BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點(diǎn)，試探究線(xiàn)段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為42，則這9個(gè)數(shù)的和為（　�。�

A. 69 B. 84 C. 189 D. 207

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為各邊的中點(diǎn)，順次連 結(jié) E、F、G、H，把四邊形 EFGH 稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形．連結(jié) AC、BD，容易證明：中點(diǎn) 四邊形 EFGH 一定是平行四邊形．

(1)如果改變?cè)倪呅?/span> ABCD 的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過(guò)探索 可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形 AB CD 的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足 AC＝BD 時(shí)，四邊形 EFGH 為菱形；當(dāng)四邊形ABCD 的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足 時(shí)，四邊形 EFGH 為矩形；當(dāng)四邊形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足 時(shí)，四邊形 EFGH 為正方形．

(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝ S□ ABCD

(3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算：如果四邊形 ABCD 的面積為 2012， 那么中點(diǎn)四邊形 EFGH 的面積是 （直接將結(jié)果填在 橫線(xiàn)上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)C，D在線(xiàn)段AB上，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，若AB=20，CD=4，

（1）求MN的長(zhǎng)．

（2）若AB=a，CD=b，請(qǐng)用含有a、b的代數(shù)式表示出MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線(xiàn)CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是菱形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)．

①如圖1，若CD=AD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②如圖2，BD與AC交于點(diǎn)E，求S△CDE：S△CBE的最大值．

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