Question

閱讀材料：x⁴－6x²+5=0是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的通常解法是：設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程變?yōu)閤²－6y+5=0①，解這個(gè)方程，得y₁=1，y₂=5；當(dāng)y₁=1時(shí)，x²=1，x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x²=5，x=±，所以原方程有四個(gè)根x₁=1，x₂=－1，x₃=，x₂=－．

    （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了_______的數(shù)學(xué)思想．

（2）解方程（x²－x）－4（x²－x）－12=0．

Answer 1

解：（1）換元  轉(zhuǎn)化

（2）設(shè)x²－x=y，則原方程為y²－4y－12=0，解得y₁=6，y₂=－2．

當(dāng)y=6時(shí)，x²－x－6=0，解得x₁=3，x₂=－2；當(dāng)y=－2時(shí)，x²－x+2=0，

∵△<0，∴此方程無實(shí)數(shù)根，∴原方程的根是x₁=3，x₂=－2．

    點(diǎn)撥：本題應(yīng)用了換元法，把關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，也可以把x²－x看成一個(gè)整體，則原方程是以x²－x為未知數(shù)的一元二次方程．