Question

設(shè)a，b，c，d為正整數(shù)，并且ab=cd，試問a+b+c+d能不為質(zhì)數(shù)？

Answer 1

由于ab=cd，故由質(zhì)因數(shù)分解定理，
存在正整數(shù)c₁，c₂，d₁，d₂，使得d=d₁d₂，a=c₁d₁，b=c₂d₂，
于是a+b+c+d=（c₁+d₂）（c₂+d₁）為合數(shù)．
全解2：由于a+b+c+d=a+b+c+

ab

c

=

(a+c)(b+c)

c

為整數(shù)，
從而存在整數(shù)c₁，c₂，使c=c₁c₂，
且

a+c

c1

與

b+c

c2

均為整數(shù)，
將它們分別記作k與m，由a+c＞c≥c₁，b+c＞c≥c₂，
得k＞1，且m＞1，從而a+b+c+d=km為合數(shù)，
即不可能為質(zhì)數(shù)．