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若關(guān)于x的函數(shù)y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn),則a的值為   
【答案】分析:由題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn),要分三種情況:①函數(shù)為一次函數(shù)時(shí);②函數(shù)為二次函數(shù),與x軸有一個(gè)交點(diǎn),與y軸有一個(gè)交點(diǎn);③函數(shù)為二次函數(shù),與y軸的交點(diǎn)也在x軸上,即圖象經(jīng)過原點(diǎn).針對(duì)每一種情況,分別求出a的值.
解答:解:∵關(guān)于x的函數(shù)y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴可分如下三種情況:
①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí),有a+2=0,
∴a=-2,此時(shí)y=5x-4,與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn);
②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)(a≠-2),與x軸有一個(gè)交點(diǎn),與y軸有一個(gè)交點(diǎn),
∵函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),
∴△=0,
∴(2a-1)2-4(a+2)(a-2)=0,
解得a=;
③函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)(a≠-2),與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),與y軸的交點(diǎn)和x軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合,即圖象經(jīng)過原點(diǎn),
∴a-2=0,a=2.
當(dāng)a=2,此時(shí)y=4x2-3x,與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn).
故答案為-2,2或
點(diǎn)評(píng):此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系,函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根,若方程無(wú)根說明函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn),其圖象在x軸上方或下方,兩者互相轉(zhuǎn)化,要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若關(guān)于x的函數(shù)y=(n+1)xm-1是一次函數(shù),則m=
 
,n
 

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17、若關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)x2-2(2a-1)x+a的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),則a=
2或0

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若y關(guān)于x的函數(shù)是y=(1-2m)x+1,且y隨著x的增大而減小,則m的取值范圍是
 

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對(duì)于實(shí)數(shù)c、d,我們可用min{ c,d }表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù),如min{3,-1}=-1.若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x2,a(x-t)2}的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱,則a、t的值可能是(  )

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(2013•四會(huì)市二模)已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若y關(guān)于x的函數(shù)y=(k-1)x2-2kx+k+2的圖象過點(diǎn)(-1,k2-4)且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求出k的值,并請(qǐng)結(jié)合函數(shù)y=(k-1)x2-2kx+k+2的圖象確定當(dāng)k≤x≤k+2時(shí)y的最大值和最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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