Question

如圖，、已知點A、B分別是軸、軸上的動點，點C、D是某個函數圖像上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數圖像的其中一個伴侶正方形。

（1）若某函數是一次函數，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長；

（2）若某函數是反比例函數，他的圖像的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m <2）在反比例函數圖像上，求m的值及反比例函數解析式；

（3）若某函數是二次函數，它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）.寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標(　　　　 )，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式(　　　　　　 )　 ，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數是奇數還是偶數？(　　　　　 )。

Answer 1

（1）當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時，正方形ABCD的邊長為

當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，設正方形ABCD的邊長為a，得3a=

∴

所以正方形邊長為

（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，知△ADE≌△BAO≌△CBF

此時，m＜2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

∴OF=BF+OB=2   ∴C點坐標為（2-m,2）

∴2m=2(2-m)    解得m=1

反比例函數的解析式為y=

（3）（-1，3）；（7，-3）；（-4，7）；（4，1）對應的拋物線分別為

；

所求的任何拋物線的伴侶正方形個數為偶數