【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262-190年)，古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果.

材料：《圓錐曲線論》里面對拋物線的定義：平面內(nèi)一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比等于1，或者說：平面內(nèi)一動點到一定點與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.

問題：已知點，，直線，連接，若點到直線的距離與的長相等，請求出與的關(guān)系式.

解：如圖，∵，，

∴

∵，直線，

∴點到直線的距離為

∵點到直線的距離與的長相等，

∴，

平方化簡得，.

若將上述問題中點坐標(biāo)改為，直線變?yōu)?/span>，按照問題解題思路，試求出與的關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中利用描點法畫出其圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

【答案】，圖象見解析；該圖象為開口向右的拋物線.

【解析】

根據(jù)題意，分別求出∴到直線的距離為，與點到直線的距離與的長相等，列得方程，進行化簡即可，在平面直角坐標(biāo)系中描點、連線即可.

解：∵，，

∴點到直線的距離為.

∵點到直線的距離與的長相等，

∴.

化簡得

利用描點法作出圖象如圖所示.

發(fā)現(xiàn)：該圖象為開口向右的拋物線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形為正方形，為上一點，將正方形折疊，使點與點重合，折痕為，與相交于點，若，.求：

（1）的面積；

（2）的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為豐富學(xué)生的文體生活，育紅學(xué)校準(zhǔn)備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球”五個社團，要求每個學(xué)生都參加一個社團且每人只能參加一個社團．為了了解即將參加每個社團的大致人數(shù)，學(xué)校對部分學(xué)生進行了抽樣調(diào)查在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過程中，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)被抽查的學(xué)生一共有多少人？

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整．

(3)若全校有學(xué)生1500人，請你估計全校有意參加“聲樂”社團的學(xué)生人數(shù)．

(4)從被抽查的學(xué)生中隨意選出1人，該學(xué)生恰好選擇參加“演講”社團的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．

（1）這兩個三角形相似嗎？為什么？

（2）請直接寫出∠A的度數(shù)　 　；

（3）在上邊的網(wǎng)格內(nèi)再畫一個三角形，使它與△ABC相似，并求出其相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=6，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FG分別交AD，AE,BC于點F，H，G．當(dāng)=時，DE的長為（ ）

A. 2 B. C. D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線的函數(shù)表達式為，它與軸、軸的交點分別為A、B兩點.

（1）求點A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)F是軸上一動點，⊙P經(jīng)過點B且與軸相切于點F，設(shè)⊙P的圓心坐標(biāo)為P(x,y)，求y與之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）是否存在這樣的⊙P，既與軸相切，又與直線相切于點B？若存在，求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的9月3日是中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利紀(jì)念日，某紅色旅游景區(qū)為紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年，今年9~10月份，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價16元，這樣按原定票價需花費2000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了1200元.

(1)求每張門票的原定票價；

(2)根據(jù)實際情況，該景區(qū)決定對網(wǎng)上購票的個人也采取優(yōu)惠，原定票價經(jīng)過連續(xù)兩次降價后票價為每張32.4元，求原定票價平均每次的下降率.

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