【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為(　　)

A. 8B. 9C. 10D. 2

【答案】B

【解析】

取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求OC，CF的長，根據(jù)勾股定理可求OF的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF有最大值，即EF=OE+OF．

解：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=90°，

∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，

∴CF=3，CO=4，

∴OF==5，

∵點(diǎn)O是Rt△BCE的斜邊BC的中點(diǎn)，

∴OE=OC=4，

∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OE+OF≥EF，

∴當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF最大值為OE+OF=4+5=9．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）若此方程的一個(gè)根為1，求的值；

（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,對一次函數(shù)進(jìn)行了探究學(xué)習(xí),請根據(jù)他們的對話解答問題.

(1)張明:當(dāng)時(shí),我能求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ;

李麗:當(dāng)時(shí),我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ;

(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn),請求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)趙老師:我來考考你們,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過A（2，4）、B（﹣1，1）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則下列正確結(jié)論的序號是（　�。�

①b＞1；②c＞2；③h＞；④k≤1．

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，則水面下降1m時(shí)，水面寬度增加_____m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，延長AB至點(diǎn)F，連結(jié)CF，使得CF=AF，過點(diǎn)A作AE⊥FC于點(diǎn)E.

（1）求證：AD=AE.

（2）連結(jié)CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩漁船同時(shí)從港口O出發(fā)外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，當(dāng)航行1小時(shí)后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為________海里/小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由6個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長均為1.

（1）如圖①，，，是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正確的有（ ） 個(gè)．

A. 1 B. 2 C. 3 D．4

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同步練習(xí)冊答案