【題目】已知矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EHFG是菱形，證明詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定解答即可；
(2)根據(jù)菱形的判定解答即可．

(1)∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，

∴FH∥BE，，BF＝FC，

∴∠CFH＝∠FBG，FH＝BG，

∴△BGF≌△FHC；

(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EHFG是菱形．

當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)， AE＝ED，

∵四邊形是矩形，

∴AB＝CD，∠A＝∠D=90，

∴△ABE≌△DCE，

∴BE＝CE，

∵BE＝2FH，CE＝2FG，

∴FH＝FG =，

∴EH＝HF＝FG＝GE，

∴四邊形EGFH是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB 是⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 是⊙ O 上的一點(diǎn)，點(diǎn) D 是弧 BC 的中點(diǎn)，連接 AC， BD，過點(diǎn) D 作 AC 的垂線 EF，交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）判斷直線 EF 與⊙ O 的位置關(guān)系，并說明理由

（3）若 AB=5，BD=3，求線段 BF 的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且拋物線上任意不同兩點(diǎn)都滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)和，與直線交于點(diǎn)，若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)．點(diǎn)P、Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求面積的最大值．

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，邊AB在x軸上，BC邊上的中線AD的反向延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E（0，3），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點(diǎn)C，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖1，的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖2，已知點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①點(diǎn)的縱坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示為________；

②如圖3，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷四邊形的形狀并證明結(jié)論；

③在②的前提下，連接，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新冠病毒預(yù)防知識(shí)的了解，我校初一年級(jí)開展了網(wǎng)上預(yù)防知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次宣傳教育活動(dòng)的效果，學(xué)校從初一年級(jí)1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

抽取學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人）

頻率

10

0.1

15

0.2

40

由圖表中給出的信息回答下列問題：

（1）　　　　，　　　　，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)初一年級(jí)1500名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；

（3）小強(qiáng)在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?/span>85分，你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi)，為了保護(hù)蘋果樹不受風(fēng)吹，他在蘋果樹的周圍種上針葉樹．在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律：當(dāng)n為某一個(gè)數(shù)值時(shí)，蘋果樹數(shù)量會(huì)等于針葉樹數(shù)量，則n為___________

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