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已知x1、x2是方程x2-
2
x+
1
4
=0的兩個實根，求x12+x22的值．
分析：根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，根據x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，代入兩根之和與兩根之積，求得代數式的值．
解答：解：∵x1+x2=
2
，x1x2=
1
4
．
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2-2×
1
4
=1.5．
點評：若一元二次方程有實數根，當二次項的系數為1時，則一次項的系數為二根之和的相反數，常數項為二根之積．解決本題的關鍵是把所求的代數式整理成與根與系數有關的形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的兩個實數根，則x13+8x2+20=（　　）
A、1
B、-1
C、
5
D、-
5

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，
例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x21+x22的值．
解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3
則x21+x22=42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求：（x1+x2）2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數根，則
1
x1
+
1
x2
的值為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2004•包頭）已知x1，x2是方程x2+5x+1=0的兩個實數根．
（1）試求A=x12x2+x1x22的值；
（2）試確定x1和x2的符號．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1、x2是方程x2+2x-7=0的兩個實數根．求下列代數式的值：
（1）x12+x22；
（2）x12+3x22+4x2．

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