Question

【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點(diǎn)H， ，
∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，
∴AC=AB×cos30°=8× =4 ，BC=AB×sin30°=8× =4，
∴CH=AC× ，AH= ，（1）當(dāng)0≤t≤2 時(shí)，
S= = t2；（2）當(dāng)2 時(shí)，
S= ﹣
= t2 [t2﹣4 t+12]
=2t﹣2 （3）當(dāng)6＜t≤8時(shí)，
S= [（t﹣2 ）tan30° ]×[6﹣（t﹣2 ）] ×[（8﹣t）tan60° ]×（t﹣6）
= [ ]×[﹣t+2 +6] ×[﹣ t ]×（t﹣6）
=﹣ t2+2t+4 ﹣ t2 ﹣30
=﹣ t2 ﹣26
綜上，可得
S=
∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題．