精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,將矩形OABC沿OB對(duì)折,使點(diǎn)A落在A1處,已知OA=
3
,AB=1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(  )
A、(
3
2
3
2
B、(
3
2
,3
C、(
3
2
3
2
D、(
1
2
,
3
2
分析:根據(jù)折疊的性質(zhì),OA=OA1,∠AOB=∠A1OB,從而求出∠A1OD,利用三角函數(shù)求出OD、A1D即可解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:在Rt△AOB中,tan∠AOB=
AB
OA
=
1
3
=
3
3

∴∠AOB=30°.
而Rt△AOB≌Rt△A1OB,
∴∠A1OB=∠AOB=30°.
作A1D⊥OA,垂足為D,如圖所示.
在Rt△A1OD中,OA1=OA=
3
,∠A1OD=60°,
∵sin∠A1OD=
A1D
OA1
,
∴A1D=OA1•sin∠A1OD=
3
×
3
2
=
3
2

又cos∠A1OD=
OD
OA1
,
∴OD=OA1•cos∠A1OD=
3
×
1
2
=
3
2

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(
3
2
,
3
2
)

故選A.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查圖形對(duì)折的特征及點(diǎn)的坐標(biāo)的求法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
(24,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
(1)在圖中畫出線段OP′;
(2)求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△ABC的面積為9,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
(3)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個(gè)位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
(1)以原點(diǎn)O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6

(2)三角形(2013)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
(8052,0)
(8052,0)

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