求一點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)．

如圖，已知對(duì)稱軸l和一點(diǎn)A，畫出A關(guān)于l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

答案：
解析：

　　作法：(1)過點(diǎn)A作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為B．

　　(2)延長(zhǎng)AB至使B＝BA．

　　點(diǎn)就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

　　特別提醒：本題根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)“軸對(duì)稱圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連結(jié)的線段被對(duì)稱軸垂直平分”，求一點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)，是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的基礎(chǔ)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l有唯一的軸對(duì)稱點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱點(diǎn)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對(duì)稱變換，記為M
M(l)
M′(l)，點(diǎn)M的軸對(duì)稱點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對(duì)稱變換M
M(l)
M′(l)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線m的軸對(duì)稱變換M′(l)
M(m)
Mn(l，m)，這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線l和m的軸對(duì)稱點(diǎn)M′′（l，m）之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l和m的軸對(duì)稱變換，記為M′(l)
M(m)
Mn(l，m)，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請(qǐng)回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)θ=
 
°時(shí)，M與M′′（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l有唯一的軸對(duì)稱點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱點(diǎn)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對(duì)稱變換，記為數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)M的軸對(duì)稱點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對(duì)稱變換數(shù)學(xué)公式，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線m的軸對(duì)稱變換數(shù)學(xué)公式，這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線l和m的軸對(duì)稱點(diǎn)M′′（l，m）之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l和m的軸對(duì)稱變換，記為數(shù)學(xué)公式，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請(qǐng)回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)θ=______°時(shí)，M與M′′（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l有唯一的軸對(duì)稱點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱點(diǎn)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對(duì)稱變換，記為，點(diǎn)M的軸對(duì)稱點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對(duì)稱變換，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線m的軸對(duì)稱變換，這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線l和m的軸對(duì)稱點(diǎn)M′′（l，m）之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l和m的軸對(duì)稱變換，記為，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請(qǐng)回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)θ=______°時(shí)，M與M′′（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版） 題型：解答題

（2008•建鄴區(qū)一模）平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l有唯一的軸對(duì)稱點(diǎn)M′，這樣平面上的任意一點(diǎn)就與該點(diǎn)關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱點(diǎn)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對(duì)稱變換，記為，點(diǎn)M的軸對(duì)稱點(diǎn)就記為M′（l），如圖（1）所示．如果先作平面上的點(diǎn)M關(guān)于直線l的軸對(duì)稱變換，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′（l），然后，再作M′（l）關(guān)于另外一條直線m的軸對(duì)稱變換，這樣點(diǎn)M就與該點(diǎn)關(guān)于直線l和m的軸對(duì)稱點(diǎn)M′′（l，m）之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫做點(diǎn)M關(guān)于直線l和m的軸對(duì)稱變換，記為，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就記為M′′（l，m）．如圖（2），M是平面上的一點(diǎn)，直線l、m相交所成的角為θ（0°＜θ≤90°），且交點(diǎn)為O，請(qǐng)回答如下問題：
（1）在圖（2）中，求作M′（l）和M′′（l，m）．（要求保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)θ=______°時(shí)，M與M′′（l，m）關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
（A）30（B）45（C）60（D）90
（3）（在以下兩題中任選一題作答）
①試探討∠MOM′′（l，m）與θ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②試探討OM與OM′′（l，m）間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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