Question

在祖國60周年國慶慶典活動中，某軍甲、乙兩支裝甲車隊(duì)伍將參與閱兵式，甲隊(duì)從A處出發(fā)，準(zhǔn)備與A處南面路上（圖中的直線l）訓(xùn)練的乙隊(duì)會合，然后一起前往A處東北方向的B處．若點(diǎn)A到直線l的距離為3.5km，A，B間的水平距離AF為5km．
（1）為使甲隊(duì)的總路程最短，請畫圖確定甲隊(duì)在l上與乙隊(duì)會合的地點(diǎn)；
（2）求出甲隊(duì)到B處的最短路程．

Answer 1

分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與l的交點(diǎn)M即為甲隊(duì)在l上與乙隊(duì)會合的地點(diǎn)．
（2）在RT△ABF中求出BF，從而得出A′N的長度，在RT△BNA′中，利用勾股定理可求出A′B，也即求出了甲隊(duì)到B處的最短路程．

解答：解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與l的交點(diǎn)M，
則點(diǎn)M即為所求的使甲最短的會合點(diǎn)．

（2）由題意得，∠BAF=45°，AF=5km，
在RT△ABF中，BF=AFtan∠BAF=5km，
則NA′=NA+AD+A′D=BF+2AD=5km+7km=12km，
在RT△A′BN中，A′B=

NB2+A′N2

=13km，
即甲隊(duì)到B處的最短路程=AM+MB+A′M+MB=A′B=13km．
答：甲隊(duì)到B處的最短路程為13km．

點(diǎn)評：此題考查了利用軸對稱尋找最短路徑的知識，關(guān)鍵是掌握此類題目的解題方法，①先找一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，②連接此對稱點(diǎn)和另外一點(diǎn)．