Question

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) M 滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn) M 叫做“整點(diǎn)”．例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整點(diǎn)”．拋物線 y=mx2－2mx+m－1(m>0)與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，若該拋物線在 A、B 之間的部分與線段 AB 所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有 6 個(gè)整點(diǎn)，則 m 的取值范圍是( )

A. m B. m C. m D. m

Answer 1

【答案】B

【解析】

先將拋物線化為頂點(diǎn)式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及恰有6個(gè)整點(diǎn)確定A點(diǎn)范圍，最后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m的取值范圍.

∵，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－1），

如圖所示，

∵該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，

∴點(diǎn)A在（－1，0）與（－2，0）之間，包括點(diǎn)（－1，0），

當(dāng)拋物線繞過(guò)（－1，0）時(shí)，，

當(dāng)拋物線繞過(guò)（－2，0）時(shí)，，

∴的取值范圍為，

故選：B．