Question

設分數不是最簡分數．那么，正整數n的最小值可以是（ ）
A．84
B．68
C．45
D．115

Answer 1

【答案】分析：因為n≠13，所以可以考慮原分式的倒數，將其倒數轉化為的形式后求71與n-13的最大公約數即可．
解答：解：∵分數不是最簡分數，
∴分子n-13與分母5n+6有公約數，
∴求正整數n的最小值，即當分子分母取最大公約數時n的值是多少，
∴由原分式，得
，
=，
=，
∴7與n-13有大于1的公約數，
又∵71是質數，
∴n-13=71時n最小，
即n=84．
故選A．
點評：本題主要考查了分式的值．在解此題時，從原分式的倒數考慮，采用了求分子、分母的最大公約數來求最小的正整數n的值，降低了題的難度．