在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0．試判斷△ABC的形狀．

解：∵a4+2a2b2+b4-2a3b-2ab3=0，
∴（a2+b2）2-2ab（a2+b2）=0，
提公因式，得（a2+b2）（a2+b2-2ab）=0，
∵a2+b2≠0，
∴a2+b2-2ab=0，
解得a-b=0，即a=b，
∴△ABC為等腰三角形．
分析：把前三項分為一組，后兩項分為一組，運用分組分解法將已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根據(jù) 三角形邊的關系求解．
點評：本題考查因式分解的運用，關鍵是將已知等式因式分解，得出新等式，由此判斷三角形形狀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、在△ABC中，已知兩條邊a=6，b=7，則第三條邊c的取值范圍是
1＜c＜13
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•歷城區(qū)三模）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．
（1）若BE=2，求CM的長；
（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；
（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•路北區(qū)三模）如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s）．
（1）求x為何值時，PQ⊥AC；
（2）設△PQD的面積為y（cm2），當0＜x＜2時，求y與x的函數(shù)關系式；
（3）當0＜x＜2時，求證：AD平分△PQD的面積；
（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關系，請寫出相應位置關系的x的取值范圍（不要求寫出過程）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，含有36°的等腰三角形是特殊的三角形，通常把有一個內(nèi)角等于36°的三角形稱為“黃金三角形”．
（1）如圖1、2，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠A=36°．請你設計兩種不同的分法，將黃金三角形ABC分割成三個等腰三角形（分別畫在圖1，圖2上）
（2）如圖3，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠B=36°．請你設計一種分法，將黃金三角形ABC分割成三個等腰三角形．（畫在圖3上）
注：（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，不要求寫畫法，不要求證明．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

辨析題：在△ABC中，已知AB＞AC，求證：AB=AC．
證明：如圖，作∠BAC的平分線與邊BC的中垂線交于點O，
則OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，則OE=OF，
∴Rt△BOE≌Rt△COF，
∴BE=CF，①
在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF
∴AE=AF，②
由①、②得，AB=AC．
上述畫圖與證明過程中，哪里出錯了呢？
這說明我們今后在解題時又要注意什么呢？
在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線與邊BC的中垂線相交于點O，OE垂直AB于點E，那么三條線段AB、AC、BE有何等量關系？請你寫出來并加以證明．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案