Question

（2004•東城區(qū)）如果關(guān)于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0的根的情況．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意：要使方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，必有△＜0，解可得m的取值范圍，將其代入方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0的△公式中，判斷△的取值范圍，即可得出答案．
解答：解：∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△=[-2（m+2）]²-4m（m+5）=4（m²+4m+4-m²-5m）=4（4-m）＜0．
∴m＞4．
對(duì)于方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0．
當(dāng)m=5時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)m≠5時(shí)，△₁=[-2（m-1）]²-4m（m-5）-4（3m+1）．
∵m＞4，∴3m+1＞13．
∴△₁=4（3m+1）＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
答：當(dāng)m=5時(shí)，方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)m＞4且m≠5時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系及根的情況的判斷公式的使用；要求學(xué)生熟練掌握．
本題易錯(cuò)點(diǎn)是忽視對(duì)第二個(gè)方程是否是一元二次方程進(jìn)行討論，這個(gè)方程可能是一元一次方程．