如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,則CF=________.


分析:證△AEF≌△ADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中,由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,設CF=x,則EF=DF=4-x,在Rt△CFE中,由勾股定理得出方程(4-x)2=x2+22,求出x即可.
解答:∵AF平分∠DAE,
∴∠DAF=∠EAF,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=∠D=90°,
在△AEF和△ADF中
,
∴△AEF≌△ADF(AAS),
∴AE=AD=5,EF=DF,
在△ABE中,∠B=90°,AE=5,AB=4,由勾股定理得:BE=3,
∴CE=5-3=2,
設CF=x,則EF=DF=4-x,
在Rt△CFE中,由勾股定理得:EF2=CE2+CF2,
∴(4-x)2=x2+22
x=,
CF=,
故答案為:
點評:本題考查了矩形的性質,全等三角形的性質和判定,角平分線性質,勾股定理等知識點,主要考查學生推理和計算能力,用了方程思想.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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精英家教網如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關系式一定滿足( 。
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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