Question

在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，DE=BF，EF與對(duì)角線AC相交于O，求證：O為AC的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BD、BE、DF，根據(jù)題干條件AB=CD，AD=BC，則可以判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而知AC和BD交點(diǎn)是AC、BD的中點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的全等證明BE=DF，進(jìn)而求出四邊形BEDF也是平行四邊形，故知EF和BD的交點(diǎn)是EF，BD的中點(diǎn)因兩點(diǎn)都是BD的中點(diǎn)，于是證得兩點(diǎn)重合，即O為AC的中點(diǎn)．
解答：證明：連接BD、BE、DF，
在四邊形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC和BD交點(diǎn)是AC、BD的中點(diǎn)，
同理四邊形BEDF也是平行四邊形，
EF和BD的交點(diǎn)是EF，BD的中點(diǎn)因兩點(diǎn)都是BD的中點(diǎn)，
所以兩點(diǎn)重合，即O為AC的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形判定定理，此題難度不大．