如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊DC,AB上,DE=BF,把平行四邊形沿直線EF折疊,使得點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)B′,C′處,線段EC′與線段AF交于點(diǎn)G,連接DG,B′G。
求證:(1)∠1=∠2 (2)DG=B′G
見解析
【解析】證明:(1)∵在平行四邊形ABCD中,DC∥AB,
∴∠2=∠FEC。
由折疊得:∠1=∠FEC,∴∠1=∠2。
(2)∵∠1=∠2,∴EG=GF。
∵AB∥DC,∴∠DEG=∠EGF。
由折疊得:EC′∥B′F,∴∠B′FG=∠EGF。
∵DE=BF=B′F,∴DE=B′F,。
∴△DEG≌△B′FG(AAS)。∴DG=B′G。
(1)根據(jù)平行四邊形得出DC∥AB,推出∠2=∠FEC,由折疊得出∠1=∠FEC=∠2,即可得出答案。
(2)求出EG=B′G,推出∠DEG=∠EGF,由折疊求出∠B′FG=∠EGF,求出DE=B′F,證△DEG≌△B′FG即可。
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