Question

【題目】如圖，已知A（－4，），B（-1,2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；

（3）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）、－4＜x＜－1；（2）、y=；m=－2；（3）、（，）.

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)圖示直接得出答案；（2）、將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k和b的值，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值；（3）、首先根據(jù)一次函數(shù)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出AC、OC、BD、OD的長度，根據(jù)△PCA和△PDB的面積相等列出關(guān)于x的方程求出x的值，然后得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：（1）、由圖象，當(dāng)－4＜x＜－1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值

（2）、把A（－4，），B（－1，2）代入y=kx+b得， 解得：

∴ 一次函數(shù)的解析式為y=

把B（－1，2）代入y=得m=－2，即m的值為－2

（3）、設(shè)P的坐標(biāo)為（x，），由A、B的坐標(biāo)可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，

易知△PCA的高為x+4，△PDB的高2－（），由可得

，解得，此時

∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）