Question

為執(zhí)行困家“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策．某村莊計(jì)劃建造A、B兩種型號的“沼氣池”共20個(gè)．以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號“沼氣池”的占地面積、可供使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：

型號	占地面積 （單位：m2/個(gè)）	可供使用農(nóng)戶數(shù) （單位：戶/個(gè)》	造價(jià) （單位：萬元/個(gè)）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造“沼氣池”的占地面積不超過365m²．該村農(nóng)戶共有492戶．
（1）如何合理分配建造A、B型號的“沼氣池”的個(gè)數(shù)，才能滿足條件．滿足條件的方案共有幾種？通過計(jì)算分別寫出各種建造方案．
（2）請寫出建造A、B兩種型號的“沼氣池”的總費(fèi)用y和建造A型“沼氣池”個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試說明在（1）中的各種建造方案中，哪種最省錢，最少的費(fèi)用需要多少萬元？

Answer 1

（1）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，則建造B型沼氣池（20-x）個(gè)，
依題意得：

15x+20(20-x)≤365 18x+30(20-x)≥492

，
解得：7≤x≤9（4分）．
∵x為整數(shù)∴x=7，8，9，
∴滿足條件的方案有三種：
方案一：A型7個(gè)，B型13個(gè)；
方案二：A型8個(gè)，B型12個(gè)；
方案三：A型9個(gè)，B型11個(gè)；

（2）建造A、B兩種型號的“沼氣池”的總費(fèi)用y和建造A型“沼氣池”個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+3（20-x）=-x+60；

（3）∵y=-x+60，為減函數(shù)，
∴當(dāng)x取最大時(shí)，費(fèi)用最少，
故可得方案三最省錢，需要51萬元．
答：方案三最省錢，需要的費(fèi)用為51萬元．