Question

【題目】對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)n為“平衡數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開始順次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成四個(gè)三位數(shù)，把這四個(gè)三位數(shù)的和與222的商記為F(n). 例如：n=1526，因?yàn)?/span>1+6=2+5，所以1526是一個(gè)“平衡數(shù)”，從千位數(shù)字開始順次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的四個(gè)三位數(shù)分別為152、526、261、615，這四個(gè)三位數(shù)的和為：152+526+261+615=1554,1154222=7，所以F(1526)=7.

寫出最小和最大的“平衡數(shù)”n,并求出對(duì)應(yīng)的F(n)的值；

若s，t都是“平衡數(shù)”，其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126（， ， ， ，x, y, m, n都是整數(shù)），規(guī)定： ，當(dāng)F(s)+F(t)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求k的最大值.

Answer 1

【答案】（1）最小的平衡數(shù)為1234，最大的平衡數(shù)為9876，F（1234）=5，F（9876）=15；（2）K的最大值為0.

【解析】分析： 理解“平衡數(shù)”的定義，寫出最小的平衡數(shù)和最大的平衡數(shù),并根據(jù)F(n)的定義計(jì)算即可.

根據(jù)F(n)的定義求出， ，根據(jù)，求出的值，代入運(yùn)算即可.

詳解：（1）最小的平衡數(shù)為1234，最大的平衡數(shù)為9876，F（1234）=5，F（9876）=15

（2）

,

,

由題意得

s,t都是平衡數(shù)，故

,

所以，s,t分別取值3265,2176和3254,3186

故K的最大值為0.