【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，且F為BC的中點(diǎn)，若AB=4，則EF=_____．

【答案】

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性質(zhì)，列方程求出FN、EN的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理求得EF的長(zhǎng).

詳解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于M，交BC于N，如圖，

∴四邊形ABCD為正方形，

∴AD∥BC，∠BDM=45°，

∴MN=CD=4，ME=DM，

設(shè)ME=x，則DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，

∴AM=EN，

∵F為BC的中點(diǎn)，

∴FN=2﹣x，

∵EF⊥AE，

∴∠AEM=∠EFN，

在△AEM和△EFN中

，

∴△AEM≌△EFN，

∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，

∴FN=1，EN=3，

∴EF==．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知C為線段AB的中點(diǎn)，E為線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)．

（1）若線段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求線段AB、CE的長(zhǎng)；

（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若AB＝20，AD＝2BE，求線段CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】6月18日，四川宜賓長(zhǎng)寧縣發(fā)生6.0級(jí)地震，為救助災(zāi)區(qū)，某校學(xué)生會(huì)向全校學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中______.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

（4）若該校有1800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，估計(jì)全校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生有多少人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) O 為直線 AB 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 作射線 OC，使∠BOC＝135°，將一個(gè)含 45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處，斜邊 OM 與直線 AB 重合，另外兩條直角邊都在直線 AB 的下方．

（1）將圖 1 中的三角尺繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，如圖 2 所示，此時(shí)∠BOM＝ 度（答案直接填寫在答題卡的橫線上）；在圖 2 中，OM 是否平分∠CON ? 請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）緊接著將圖 2 中的三角板繞點(diǎn) O 逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置所示，使得 ON 在∠AOC 的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM 與∠CON 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）將圖 1 中的三角板繞點(diǎn) O 按每秒 5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中， 第 t 秒時(shí)，直線 ON 恰好平分銳角∠AOC，請(qǐng)你直接寫出t 的值為多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)的一種書法筆每只售價(jià)25元,書法練習(xí)本每本售價(jià)5元。為促銷,商場(chǎng)制定了兩種優(yōu)惠方案：買一支書法筆就贈(zèng)送一本書法練習(xí)本;方案二：按夠買金額的九折付款,我校書法社團(tuán)夠買10支書法筆,x(x>10)本練習(xí)本。

(1)請(qǐng)你寫出兩種優(yōu)惠方案的實(shí)際付款金額y(元)與x(本)之間的關(guān)系式。

(2)當(dāng)購(gòu)買多少本書法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的實(shí)付金額一樣?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．

（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）中，∠AOB的度數(shù)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，AF與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接BF．

（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；

（2）①若四邊形AFBD是矩形，則必須滿足條件_________；

②若四邊形AFBD是菱形，則必須滿足條件_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足：當(dāng)1≤x≤1 時(shí)，1≤y≤1，則稱這個(gè)函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如：y=x，y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，1)和點(diǎn) B(1，1)，則 a 的取值范圍是______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線段AB，在直線AB上取一點(diǎn)C，使AC＝2BC，在AB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D， 使DA＝2AB， 求線段AC：DB的值．

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