已知一拋物線與x軸的交點是A(-2,0)、B(1,0),且經(jīng)過點C(0,-4).
(Ⅰ)求該拋物線的解析式;
(Ⅱ)用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸.
分析:(Ⅰ)先設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c.然后將A(-2,0),B(1,0),C(0,-4)三點代入其中,列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,解方程組即可;即用待定系數(shù)法求該拋物線的解析式;
(Ⅱ)將(Ⅰ)中的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程,然后根據(jù)該方程求其頂點坐標(biāo)與對稱軸方程即可.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)這個拋物線的解析式為y=ax
2+bx+c.
由已知,拋物線過A(-2,0),B(1,0),C(0,-4)三點,得
,
解這個方程組,得a=2,b=2,c=-4
∴所求拋物線的解析式為y=2x
2+2x-4;
(Ⅱ)
y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+)2-,
∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為
(-,-).
該拋物線的對稱軸方程為
x=-.
點評:本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì).解得此題時,還借用了完全平方公式將函數(shù)解析式一般式方程轉(zhuǎn)化為頂點式解析式.