如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10．點E在下底邊BC上，點F在腰AB上．

(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；

(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；

(3)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求此時BE的長；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：由已知條件，可知梯形周長為24，高為4，面積為28．設BE的長為x，

　　過點F作FG⊥BC于點G，

　　過點A作AK⊥BC于點K，

　　則可得FG＝×4．

　　所以S△BEF＝BE·FG＝－x2＋x(7≤x≤10)．

　　(2)存在．

　　由(1)得－x2＋x＝14，

　　解得x1＝7，x2＝5(不合題意，舍去)．

　　所以存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長與面積同時平分，此時BE＝7．

　　(3)不存在．

　　假設存在，顯然有S△BEF∶S五邊形AFECD＝1∶2，且(BE＋BF)∶(AF＋AD＋DC＋CE)＝1∶2．

　　則有－x2＋x＝，

　　整理，得3x2－24x＋70＝0．

　　因為b2－4ac＝576－840＜0，

　　所以不存在這樣的實數(shù)x．

　　即不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）．設P、Q同時出發(fā)并運動了t秒．
（1）當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存精英家教網(wǎng)在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD的中點，求證：BE=CE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E、F分別在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
求證：∠BEC=∠CFB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于點E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源：中考必備’04全國中考試題集錦·數(shù)學 題型：044

如圖，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側部分的面積為S．

　　

(1)分別求出當點Q位于AB、BC上時，S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？

(3)當(2)的條件下，設線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關系？借助備用圖說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，一定能平分梯形的面積？(只要求說出條件，不需要證明)

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同步練習冊答案