【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)設點P是直線l上的一個動點,當△PAC的周長最小時,求點P的坐標;
(3)在直線l上是否存在點M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=-x2+2x+3.(2)(1,2).(3)M(1,)(1,-)(1,1)(1,0).
【解析】
試題分析:(1)直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可.
(2)由圖知:A、B點關于拋物線的對稱軸對稱,那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知:若連接BC,那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點.
(3)由于△MAC的腰和底沒有明確,因此要分三種情況來討論:①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC;可先設出M點的坐標,然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長,再按上面的三種情況列式求解.
試題解析:(1)將A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入拋物線y=ax2+bx+c中,得:
,
解得:
∴拋物線的解析式:y=-x2+2x+3.
(2)連接BC,直線BC與直線l的交點為P;
∵點A、B關于直線l對稱,
∴PA=PB,
∴BC=PC+PB=PC+PA
設直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),將B(3,0),C(0,3)代入上式,得:
,解得:
∴直線BC的函數(shù)關系式y(tǒng)=-x+3;
當x=1時,y=2,即P的坐標(1,2).
(3)拋物線的對稱軸為:x=-=1,設M(1,m),已知A(-1,0)、C(0,3),則:
MA2=m2+4,MC2=(3-m)2+1=m2-6m+10,AC2=10;
①若MA=MC,則MA2=MC2,得:
m2+4=m2-6m+10,得:m=1;
②若MA=AC,則MA2=AC2,得:
m2+4=10,得:m=±;
③若MC=AC,則MC2=AC2,得:
m2-6m+10=10,得:m1=0,m2=6;
當m=6時,M、A、C三點共線,構不成三角形,不合題意,故舍去;
綜上可知,符合條件的M點,且坐標為M(1,)(1,-)(1,1)(1,0).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,若每個小正方形的邊長均為1,試解決以下問題:
(1)圖中陰影部分的面積是多少?
(2)陰影部分正方形的邊長是多少?
(3)估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學活動小組對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)(含駕駛員)進行了隨機調(diào)查,根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類,每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為A、B、C、D、E,由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表.
類別 | 頻率 |
A | m |
B | 0.35 |
C | 0.20 |
D | n |
E | 0.05 |
(1)求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及m,n的值;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若某時段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛,請你估計其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,寫出△ABC各頂點的坐標以及△ABC關于x對稱的△A1B1C1的各頂點坐標,并畫出△ABC關于y對稱的△A2B2C2.并求△ABC的面積。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某跳水隊為了解運動員的年齡情況,作了一次年齡調(diào)查,根據(jù)跳水運動員的年齡(單位:歲),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為 ,圖①中的值為 ;
(2)求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點C,E是AB上一點,延長CE交⊙O于點D.
(1)如圖①,求∠T和∠CDB的大;
(2)如圖②,當BE=BC,求∠CDO的大小.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結淪中,錯誤的有( 。
①Rt△ABC中,已知兩邊分別為3和4,則第三邊的長為5;②三角形的三邊分別為a、b、c,若a2+b2=c2,則∠A=90°;③若△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6,則這個三角形是一個直角三角形;④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立,則M=4xy.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com