Question

【題目】如圖，AB∥CD，AB＝CD，點B、E、F、D在同一條直線上，∠BAE＝∠DCF.

(1)求證：AE＝CF；

(2)連結AF、EC，試猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）四邊形AECF是平行四邊形

【解析】

（1）要證AE=CF，可證△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，已知∠BAE=∠DCF，即可證得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四邊形AECF是平行四邊形．

(1)證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF.

(2)四邊形AECF是平行四邊形．

證明：由(1)△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，

∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，

即∠AEF＝∠CFE.

∴AE∥CF.

又∵AE＝CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

故答案為：（1）證明見解析（2）四邊形AECF是平行四邊形.