Question

如圖，點A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現要在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通．經測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計算進行說明．

Answer 1

分析：根據已知求得AH的長，將其與300進行比較，若大于300則不會穿過，否則會穿過．

解答：解：不會穿過森林公園．
因為

AH

BH

=tan45°=1，所以BH=AH．
又因為

AH

HC

=tan30°=

3

3

，所以HC=

3

AH．
所以BC=BH+HC=AH+

3

AH=（

3

+1）AH．
又因為BC=1000，所以（

3

+1）AH=1000．
所以AH=500（

3

-1）．
而500（

3

-1）＞300，
故此公路不會穿過森林公園．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．