Question

（2010•江蘇二模）在坐標系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），過點C作直線L交x軸于點D，使得以點D，C，O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（ ）
A．6條
B．3條
C．4條
D．5條

Answer 1

【答案】分析：△AOB是直角三角形，所作的以點D，C，O為頂點的三角形中∠COD=90度，OC與AD可能是對應邊，這樣就可以求出CD的長度，以C為圓心，以所求的長度為半徑作圓，圓與x軸有兩個交點，因而這樣的直線就是兩條．同理，當OC與BD是對應邊時，又有兩條滿足條件的直線，共有四條．
解答：解：以點D，C，O為頂點的三角形中∠COD=90度，
當OC與AO是對應邊，以C為圓心，以CD的長度為半徑作圓，圓與x軸有兩個交點，因而這樣的直線就是兩條．
同理，當OC與BO是對應邊時，又有兩條滿足條件的直線，
所以共有四條．
故選C．
點評：本題主要考查了三角形的相似，注意到分兩種情況進行討論是解決本題的關(guān)鍵．