Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²=bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（　�。�

A．

abc＜0

B．

2a+b＜0

C．

a﹣b+c＜0

D．

4ac﹣b2＜0

Answer 1

考點(diǎn)：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

分析：

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：

解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0．

拋物線的對稱軸x=﹣=1＞0，則b＜0．

拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0，

所以abc＞0．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴2a+b=0．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），

∴該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0），

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0．

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b²﹣4ac＞0，則4ac﹣b²＜0．

故本選項(xiàng)正確；

故選D．

點(diǎn)評：

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．