Question

【題目】已如，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，作直線.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)剛好在軸上，連接.

（1）寫出一點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)在線段上，連接、、，當(dāng)是等腰直角三角形時，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖②，在（2）的條件下，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向原點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動，連接，過作的垂線，交軸于點(diǎn)，問點(diǎn)運(yùn)動幾秒時是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1），（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，（3）點(diǎn)運(yùn)動時間為1秒或秒或3.75秒.

【解析】

（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A=10，從而可求出，設(shè)C（0，m），在直角三角形中，運(yùn)用勾股定理可求出m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AC的解析式即可；

（2）由垂直平分可證，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，證明可得DE=DF，設(shè)D（a，a）代入求解即可；

（3）分三種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，分類討論即可得解：

（1），

，

，

，

，

，

點(diǎn)、關(guān)于直線的對稱，

垂直平分，

，

，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，

，

在中，，

，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為.

設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，

把代入，

得，

解得，

直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系是為，

（2）垂直平分，

，

是等腰直角三角形，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn).

，

，，

，

，

，

，

，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

把點(diǎn)代入，

得

，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

（3）同（2）可得

又

①當(dāng)時，

軸，

點(diǎn)運(yùn)動時間為1秒.

②當(dāng)時，

，

點(diǎn)運(yùn)動時間為秒.

③當(dāng)時，

設(shè)，則

在中，，

點(diǎn)運(yùn)動時間為3.75秒.

綜上所述，點(diǎn)運(yùn)動時間為1秒或秒或3.75秒.