Question

閱讀以下短文，然后解決下列問題：
如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”，如圖①所示，矩形即為△的“友好矩形”，顯然，當△是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個
（1）仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形”；
（2）如圖②，若△為直角三角形，且∠C=90°，在圖中畫出△的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大小；
（3）若△是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖③中畫出△的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形并加以說明．

Answer 1

（1）如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形” （2）矩形ABEF與矩形BCAD都是△ 的“友好矩形”；因為矩形與矩形的面積都是△面積的2倍，所以矩形與矩形面積相等。 （3）如圖，矩形、矩形、矩形都是△的 “友好矩形” ，其中矩形的周長最小 易知，這三個矩形的面積相等，用S表示， 設 、、分別用a、b、c表示，a＞b＞c， 矩形、矩形、矩形的周長分別用L1、L2、L3表示， 則有L1=，L2=，L3= L1- L2=（）-（） = = ∵＞0，且＞S ∴L1- L2＞0，L1＞L2 同理L2＞L3 ∴矩形的周長最小。