Question

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

（1）填空：第4個(gè)圖形有

23

顆黑色棋子；
（2）猜想：第n個(gè)圖形有

6n+1

顆黑色棋子（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）應(yīng)用：是否存在這樣的圖形，它由2013顆黑色棋子組成？若存在，請(qǐng)求出是第幾個(gè)圖形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律寫出第4個(gè)圖形的棋子的個(gè)數(shù)即可；
（2）將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用代數(shù)式表示出來(lái)即可；
（3）代入2013若能求得整數(shù)解即可，否則不可以．

解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有6（1+1）-7=5個(gè)棋子，
第二個(gè)圖形有6（2+1）-7=11個(gè)棋子，
第三個(gè)圖形有6（3+1）-7=17個(gè)棋子，
（1）第4個(gè)圖形有6（4+1）-7=23個(gè)棋子；
（2）第n個(gè)圖形有6（n+1）-7=6n+1個(gè)棋子；
（3）當(dāng)6n-1=2013時(shí)，
解得：n=

1007

3

，
∵n不是正整數(shù)，
∴不存在這樣的圖形由2013顆棋子組成．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并發(fā)現(xiàn)其圖形的變化規(guī)律．