Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A（4，0），B為第一象限內一點，且為等邊三角形，C為OB的中點，連接AC.

（I）如圖①，求點C的坐標；

（I）如圖②，將沿x軸向右平移得到，設，其中

①設與重疊部分的面積為S，用含m的式子表示S：

②連接,當取最小值時，求點E的坐標（直接寫出結果即可）.

Answer 1

【答案】（I）點C的坐標為；（Ⅱ）①；②

【解析】

(1) 過C作，垂足為H.由可求出CH,OH的長度，C點的坐標;

(2)①根據點E是否在△OAB內,重合的面積的形狀不同進行分類求解;

②作BG平行于x軸，作D點關于BG的對稱點D’，連接D’B,則當D’,B,E三點共線時，線段和最小，可以表示出D’,B,E三點的坐標，并且共線求出m，即可求解.

解：（I）如圖，過C作，垂足為H.

為等邊三角形，

∵C為OB的中點，

∴點C的坐標為

（Ⅱ）①是平移得到的，

當時，如圖，設AB與EF交于點G，

過點A作，垂足為I.

.

當時，如圖，設AB與DE交于點K，

為等邊三角形。

綜上所述，

②作BG平行于x軸，作D點關于BG的對稱點D’，連接D’B, 當D’,B,E三點共線時，線段和最小，

D(m,0), B(2,), D’(m,),E(m+1,)

設三點共線的直線方程為y=kx+b,代入得

解得

∴E