求證：一個十進制數(shù)被9除的余數(shù)等于它的各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)．
分析：根據(jù)10k≡1k=1（mod9），得出十進制數(shù)等于an×10n+an-1×10n-1+…+a1×10+a0≡an+an-1+…+a1+a0（mod9），從而得證．
解答：證明：設這個十進制數(shù)A=
，
∵10≡1（mod9），
故對任何整數(shù)k≥1，有
10
k≡1
k=1（mod9）．
因此
A=
，
=a
n×10
n+a
n-1×10
n-1+…+a
1×10+a
0，
≡a
n+a
n-1+…+a
1+a
0（mod9），
即A被9除的余數(shù)等于它的各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)．
∴一個十進制數(shù)被9除的余數(shù)等于它的各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)．
點評：此題主要考查了同余問題的性質，特別地，一個數(shù)能被9整除的充要條件是它的各位數(shù)字之和能被9整除，算術中的“棄九驗算法”就是依據(jù)本題的結論．
