Question

（2013•寧德）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，將紙片沿PB折疊，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（P在C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是本身），則折疊過(guò)程對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的路徑長(zhǎng)是

2π

．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及△ABC是等腰直角三角形判斷出點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑的扇形，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
如圖，點(diǎn)D的路徑是以點(diǎn)B為圓心，以BC的長(zhǎng)為半徑的扇形，
路徑長(zhǎng)=

90•π•4

180

=2π．
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，判斷出點(diǎn)D的路徑是扇形是解題的關(guān)鍵．