Question

如圖△ABC中，AD是BC上的高，AE是三角形的角平分線，若∠B=50°，∠C=70°，則∠DAE為多少度？

Answer 1

解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE是三角形的角平分線，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
∵AD是BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=30°-20°=10°．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC=∠BAC=30°，而AD是BC上的高，則∠ADC=90°，利用三角形內(nèi)角和定義可計算出∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC進行計算即可．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查三角形的高、角平分線．