Question

把二次函數(shù)配方成y=a（x-h）²+k的形式，并求出它的圖象的頂點坐標、對稱軸方程，y＜0時x的取值范圍，并畫出圖象．

Answer 1

【答案】分析：利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．根據(jù)頂點式方程找出該圖象的頂點坐標和對稱軸方程．畫函數(shù)圖象，應(yīng)該明確拋物線的頂點坐標，對稱軸，與x軸（y軸）的交點，再根據(jù)圖形求y＜0時x的取值范圍．
解答：解：y=x²-3x+4=（x-3）²-，
則頂點坐標（3，-），對稱軸方程x=3，
當x=0時，y=4；
當y=0時，x=4或x=2，
所以該函數(shù)圖象與x軸的交點是（4，0）、（2，0）；與y軸的交點是（0，4）．
其圖象如圖所示：
根據(jù)圖象知，當y＜0時，2＜x＜4．
點評：本題綜合考查了二次 函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．