Question

家庭裝飾采用的地磚一般是正方形、矩形或菱形材料，人行道鋪的水泥磚往往是方形、三角形或是正六邊形．為什么要采用這樣的材料，采用其他多邊形材料行嗎？若行，需要有什么限制？

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：三角形材料只要全等，由內角為，用六個全等三角形能在一個頂點處拼得角，對應邊相等，能保證相鄰兩個三角形拼接的邊能完全重合，故三角形材料在全等條件下能鋪滿地板． 　　對于全等的特殊四邊形材料，由內角和為，可以鋪滿地板，其實，一般的四邊形材料也能，如圖所示． 　　五邊形因其內角和為，不是的整數倍，當其為正五邊形時，每個內角為，它的整數倍不是，故不能在頂點處構造角，所以不能用五邊形材料鋪地板． 　　六邊形材料，因其內角和超過，不能用一般六邊形拼成角，但正六邊形的每個內角都為，它的3倍為，故在一個頂點處，用三個這樣的六邊形能拼成角，故可行． 　　邊數多于6時，無論各內角是否相等，都無法拼成角，所以不能用它們來鋪地板． 　　剖析：鋪地板時，有以下幾點要求： 　　(1)平整，即材料厚度一致； 　　(2)無縫隙，要滿足下面兩點才能保證： 　　①相鄰兩塊磚拼接的對應邊要完全重合，即對應邊相等； 　　②在每塊磚的頂點處要能拼接成周角． 　　(3)考慮穩(wěn)定性，符合力學要求．

提示：

多邊形材料鋪地板，要求材料要全等，內角和的整數倍是或每個內角相等時內角的整數倍是，所以適合的材料為三角形、四邊形和各內角都相等的六邊形．有時為了美觀，可以有其他形狀摻雜其中，這里不再贅述．從穩(wěn)定程度考慮各邊受力比較均勻且受制約條件的較穩(wěn)，如各角都相等的六邊形．自然界中，蜜蜂特別鐘愛這類多邊形，恐怕這也是一個原因．