Question

能完全覆蓋住三角形的最小圓，叫做三角形的最小覆蓋圓．在△ABC中，AB=AC=4

5

，BC=8，則△ABC的最小覆蓋圓的面積是
（　�。�

A．64π

B．25π

C．20π

D．16π

Answer 1

分析：作AD⊥BC于點D，則圓心O一定在AD上，設(shè)圓的半徑長是R，則OD=8-R，OB=R，在直角△OBD中利用勾股定理即可列出方程，求得半徑的長，然后利用圓的面積公式即可求解．

解答：解：作AD⊥BC于點D，則圓心O一定在AD上，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在直角△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

(4 5 )2-42

=8，
設(shè)圓的半徑長是R，則OD=8-R，OB=R．
在直角△OBD中，OB²=OD²+BD²，
即R²=（8-R）²+16，
解得：R=5．
則圓的面積是：25π．
故選B．

點評：本題考查了垂徑定理，以及三角形的外接圓，正確求得圓的半徑是關(guān)鍵．