Question

石家莊市“保龍倉”超市購進一批20元/千克的綠色食品，每件產品的日銷售價x（元）與產品的日銷售量y（千克）之間的關系如表：

x （元）	30	35	40	45	…
y （千克）	400	375	350	325	…

（1）根據表格猜想，并求y與x之間可能存在怎樣的函數關系；
（2）設“保龍倉”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）若超市每天獲得的利潤為10000元，則這種綠色食品該如何定價？根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過10000元，現該超市經理要求每天利潤不得低于9000元，請你借助函數示意圖幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍．

Answer 1

分析：（1）易得符合一次函數解析式，設出一次函數解析式，把任意兩對值代入可得k，b的值，進而可得y與x的關系；
（2）每天的利潤=每千克產品的利潤×日銷售量，根據公式法得到二次函數的最值問題即可；
（3）讓（2）得到的函數關系式等于9000或10000得到相應的x的值即可得到相應的取值范圍．

解答：解：（1）設函數解析式為y=kx+b，

30k+b=400 40k+b=350

，
解得

k=-5 b=550

y=-5x+550；

（2）p=（-5x+550）×（x-20）
=-5x²+550x+100x-11000
=-5x²+650x-11000；
x=-

b

2a

=65，
p_最大=-21125+42250-11000=10125．
當銷售單價為65元時，每天可獲得最大利潤．最大利潤是10125元．

（3）10000=-5x²+650x-11000，
解得x=60或70；
9000=-5x²+650x-11000，
解得x=50或80，
∴50≤x≤60或70≤x≤80．

點評：綜合考查二次函數的應用；常用待定系數法求一次函數解析式；注意根據二次函數的草圖判斷相應的自變量的取值．