如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=
k-1x
與直線y=-x-k在第二象限內(nèi)的交點(diǎn),AB⊥x軸于B,且S△ABO=3
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.
分析:(1)先設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則OB=-a,AB=b,根據(jù)三角形面積公式得到
1
2
•(-a)•b=3,即ab=-6;再把A(a,b)代入反比例函數(shù)解析式中得到ab=k-1,則有
k-1=-6,解得k=-5,這樣可確定兩函數(shù)解析式;
(2)先利用直線y=-x+5確定D點(diǎn)坐標(biāo),再解有兩個(gè)解析式所組成的方程組得到A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo),然后利用S△AOC=S△AOD+S△COD進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則OB=-a,AB=b,
則S△ABO=
1
2
OB•AB=
1
2
•(-a)•b=3,
ab=-6,
把A(a,b)代入y=
k-1
x
得ab=k-1,
則k-1=-6,
解得k=-5,
故反比例函數(shù)的解析式為y=-
6
x
,直線的解析式為y=-x+5;
(2)直線AC交x軸于D點(diǎn),
對于y=-x+5,令y=0,則x=5,
則D點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),
解方程組
y=-
6
x
y=-x+5
x=6
y=-1
x=-1
y=6
,
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,6),C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,-1),
則S△AOC=S△AOD+S△COD=
1
2
×5×6+
1
2
×5×1=
35
2
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了三角形的面積公式.
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精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=
8x
(x>0)上的一點(diǎn),P為x軸正半軸上的一點(diǎn),且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0),將A點(diǎn)繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,恰好落在此雙曲線上的另一點(diǎn)B,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為
 

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4
3
x
(x>0)上動(dòng)點(diǎn),在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P、Q、O 為頂點(diǎn)的三角形是含有30°角的直角三角形,則符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
(0,2
3
)、(0,2)、(0,
8
3
3
)、(0,8)
(0,2
3
)、(0,2)、(0,
8
3
3
)、(0,8)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)P是雙曲線y=
4
x
(x>0)
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為線段OP的中點(diǎn),則⊙Q的面積不可能是( �。�

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(2013•南通二模)如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=
4
x
在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點(diǎn)C在第二象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng),則這個(gè)函數(shù)的解析式為
y=-
4
x
y=-
4
x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點(diǎn)M是雙曲線y=
2
x
上一點(diǎn),ME⊥y軸,MF⊥x軸,直線y=-x+m交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),交ME于C點(diǎn),交MF于D點(diǎn),則AD•BC=
2
2
2
2

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