如圖1，有兩全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分別為△ABC，△DEF的重心．固定D點(diǎn)，將△DEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得A落在 $數(shù)學(xué)公式$ 上，如圖2所示．求圖1與圖2中，兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為何

A.
2：1
B.
3：2
C.
4：3
D.
5：4

C
分析：設(shè)三角形的邊長(zhǎng)是x，則（1）中陰影部分是一個(gè)內(nèi)角是60°的菱形，圖（2）是個(gè)角是30°的直角三角形，分別求得兩個(gè)圖形的面積，即可求解．
解答：

解：設(shè)三角形的邊長(zhǎng)是x，則高長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ x．
圖（1）中，陰影部分是一個(gè)內(nèi)角是60°的菱形，AD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x．
另一條對(duì)角線長(zhǎng)是：MN=2OM=2× $\text{[math]}$ OM•tan30°=2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x•tan30°= $\text{[math]}$ x．
則陰影部分的面積是： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x• $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x²；
圖（2）中，AD=AD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x．
是一個(gè)角是30°的直角三角形．
則陰影部分的面積= $\text{[math]}$ AD•sin30°•AD•cos30°= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x•× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x²．
兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為： $\text{[math]}$ x²： $\text{[math]}$ x²=4：3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，解直角三角形，以及菱形、直角三角形面積的計(jì)算，正確計(jì)算兩個(gè)圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)不在這個(gè)三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形

A.
必定是鈍角三角形
B.
必定是直角三角形
C.
必定是銳角三角形
D.
不可能是銳角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如果時(shí)鐘上的時(shí)針、分針和秒針都是勻速地轉(zhuǎn)動(dòng)，那么從3時(shí)整（3：00）開始，在1分鐘的時(shí)間內(nèi)，3根針中，出現(xiàn)一根針與另外兩根針?biāo)傻慕窍嗟鹊那闆r有

A.
1次
B.
2次
C.
3次
D.
4次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若不等式組 $數(shù)學(xué)公式$ 的解集是x＜a，則a的取值范圍是．若不等式組 $數(shù)學(xué)公式$ 有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將BC沿對(duì)角線BD對(duì)折，C點(diǎn)落在E點(diǎn)上，BE交AD于F，則AF的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列計(jì)算正確的是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在

A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，E是BC上一點(diǎn)，AE∥DC，△ABE的周長(zhǎng)為9，則等腰梯形的腰長(zhǎng)是

A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列二次根式中，與 $數(shù)學(xué)公式$ 不是同類二次根式的是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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同步練習(xí)冊(cè)答案

練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

如圖1，有兩全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分別為△ABC，△DEF的重心．固定D點(diǎn)，將△DEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得A落在上，如圖2所示．求圖1與圖2中，兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為何

已知一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)不在這個(gè)三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形

如果時(shí)鐘上的時(shí)針、分針和秒針都是勻速地轉(zhuǎn)動(dòng)，那么從3時(shí)整（3：00）開始，在1分鐘的時(shí)間內(nèi)，3根針中，出現(xiàn)一根針與另外兩根針?biāo)傻慕窍嗟鹊那闆r有

若不等式組的解集是x＜a，則a的取值范圍是________．若不等式組有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是________．

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將BC沿對(duì)角線BD對(duì)折，C點(diǎn)落在E點(diǎn)上，BE交AD于F，則AF的長(zhǎng)為________．

下列計(jì)算正確的是

已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，E是BC上一點(diǎn)，AE∥DC，△ABE的周長(zhǎng)為9，則等腰梯形的腰長(zhǎng)是

下列二次根式中，與不是同類二次根式的是

如圖1，有兩全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分別為△ABC，△DEF的重心．固定D點(diǎn)，將△DEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得A落在 $數(shù)學(xué)公式$ 上，如圖2所示．求圖1與圖2中，兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為何

已知一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)不在這個(gè)三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形

如果時(shí)鐘上的時(shí)針、分針和秒針都是勻速地轉(zhuǎn)動(dòng)，那么從3時(shí)整（3：00）開始，在1分鐘的時(shí)間內(nèi)，3根針中，出現(xiàn)一根針與另外兩根針?biāo)傻慕窍嗟鹊那闆r有

若不等式組 $數(shù)學(xué)公式$ 的解集是x＜a，則a的取值范圍是．若不等式組 $數(shù)學(xué)公式$ 有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將BC沿對(duì)角線BD對(duì)折，C點(diǎn)落在E點(diǎn)上，BE交AD于F，則AF的長(zhǎng)為________．

已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，E是BC上一點(diǎn)，AE∥DC，△ABE的周長(zhǎng)為9，則等腰梯形的腰長(zhǎng)是

下列二次根式中，與 $數(shù)學(xué)公式$ 不是同類二次根式的是