（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，已知⊙O的半徑為5，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點D，AB=8，則tan∠CBD的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：過B作⊙O的直徑BM，連接AM；由圓周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述兩個條件可知：∠CBD和∠MBA同為等角的余角，所以這兩角相等，求出∠MBA的正切值即可；
過A作AB的垂線，設(shè)垂足為E，由垂徑定理易求得BE的長，即可根據(jù)勾股定理求得OE的長，已知∠MBA的對邊和鄰邊，即可求得其正切值，由此得解．
解答：解：過B作⊙O的直徑BM，連接AM；
則有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；
∴∠MBA=∠CBD；
過O作OE⊥AB于E；
Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5；
由勾股定理，得：OE=3；
∴tan∠MBA==；
因此tan∠CBD=tan∠MBA=，故選D．
點評：此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理的綜合應(yīng)用能力；能夠?qū)⒁阎退蟮臈l件構(gòu)建到同一個直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A、B、C 在雙曲線y=
6x
上，BD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，點F在x軸上，且AO=AF，則圖中陰影部分的面積之和為
12
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（　　）

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（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，將一塊含30°的三角板疊放在直尺上．若∠1=40°，則∠2=（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，△ABC的外接⊙O的半徑為R，高為AD，∠BAC的平分線交⊙O、BC于E、P，EF切⊙O交AC的延長線于F．
下列結(jié)論：①AC•AB=2R•AD；②EF∥BC；③CF•AC=EF•CP；④
CP
BP
=
SinB
SinF
．
請你把正確結(jié)論的番號都寫上
①②③④
①②③④
．（填錯一個該題得0分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)y=-
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x2+bx+c的圖象過點A（4，0），B（-4，-4），與y軸交于點C．
（1）證明：∠BAO=∠CAO（其中O是原點）；
（2）在拋物線的對稱軸上求一點P，使|CP+BP|的值最小；
（3）若E是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過E作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于F、D兩點．請問是否存在這樣的點E，使DE=2DF？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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