Question

現(xiàn)將3只相同的油桶運往外地，為了確保運輸安全，這3只油桶須緊貼在一起，于是，愛動腦筋的小青和小銀分別想出了自己的處理方法．
小青：“用截面為等邊三角形的鐵桶將3只油桶緊緊地套住”（如圖①）．
小銀：“用截面為圓的鐵桶將3只油桶緊緊地箍住”．（如圖②）
 假設油桶的外徑為2a，鐵桶的高度都等于油桶的高度．
（1）試通過計算分析，小青和小銀的想法哪一種更省料；
（2）他們的朋友小猴又想出另一種方法：“用孫悟空的金箍棒夾在它們的中間將3只油桶粘住”（如圖③），他這一設想能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，金箍棒的直徑是多少最適宜？
（3）你有沒有更合理的方法？如果有，請予以說明．

Answer 1

分析：（1）只需比較鐵桶的底面積，根據(jù)油桶的外徑是2a，可以計算得到等邊三角形的邊長是2（1+

3

）a，從而計算它的面積；根據(jù)油桶的外徑是2a，可以計算其大圓的半徑是

2 3 +3

3

a，從而計算它的面積，然后進行比較大小；
（2）根據(jù)兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，結合等邊三角形的性質進行計算；
（3）或用繩子等方法．

解答：解：（1）小銀的省材料，理由如下：
小青設計的鐵桶的外邊三角形的周長為(6+6

3

a)a，
而小銀設計的外邊圓的周長為(

4 3 π

3

+2π)a，
∵(6+6

3

a)a＞(

4 3 π

3

+2π)a，
∴小銀的省材料；

（2）能實現(xiàn)；直徑是 (

4 3

3

-2)a最適宜，
則金箍棒的直徑為d=

4 3 -6

3

a；

（3）用繩子從圓柱的高的中點捆綁．

點評：此題主要考查了根據(jù)兩圓的位置關系得到數(shù)量關系以及等邊三角形的性質．培養(yǎng)了學生善于探究、勇于創(chuàng)新，形成良好的學習習慣．