Question

有人編了一個(gè)程序：從1開始，交錯地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，將上次的運(yùn)算結(jié)果加2或加3；每次乘法，將上次的運(yùn)算結(jié)果乘2或乘3．例如，30可以這樣得到：
．
（1）證明：可以得到22；
（2）證明：可以得到2¹⁰⁰+2⁹⁷-2．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則算出即可，注意加法與乘法必須是交錯的；
（2）根據(jù)（1）中運(yùn)算方法，不斷乘以2，再加2，算到3×2⁹⁶-4再加3乘以3，再加2，乘以2，即可得出答案．

解答：證明：（1）1

×2

2

+2

4

×2

8

+2

10

×2

20

+2

22．
也可以倒過來考慮：
22

-2

20

÷2

10

-2

8

÷2

4

-2

2

÷2

1，
（或者1

×2

2

+2

4

×2

8

+3

11

×2

22）．

（2）證明：1

×2

3×2-4

+2

3×2-2

×2

3×22-4

+2

3×22-2

×2

3×23-4

+2

3×23-2…
（不斷乘以2，再加2）

×2

3×296-4

+3

3×296-1

×3

299+296-3

+2

299+296- 1

×2

2100+297-2；
注意：加法與乘法必須是交錯的．

點(diǎn)評：此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意加法與乘法必須是交錯的，運(yùn)用已知發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．