Question

16、如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)CD分別與⊙O₁、⊙O₂交于C、D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)EF分別與⊙O₁、⊙O₂交于E、F，且EF∥O₁O₂．下列結(jié)論：①CE∥DF；②∠D=∠F；③EF=2O₁O₂．必定成立的有（　　）

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)、圓周角定理的推論、平行線(xiàn)的判定以及三角形的中位線(xiàn)定理分別判斷．

解答：解：連接AB，AE，AF，根據(jù)相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦，得AB⊥0₁O₂．再根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得AE，AF是直徑．
①、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠C=∠D=90°，則∠C+∠D=180°，得CE∥DF；
②、因?yàn)锽D不一定是直徑，所以∠F不一定是直角，錯(cuò)誤；
③、根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，得EF=2O₁O₂．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查了相交兩圓的性質(zhì)、圓周角定理的推論、平行線(xiàn)的判定以及三角形的中位線(xiàn)定理．