Question

（2011•臨川區(qū)模擬）如圖，已知正方形紙片ABCD，首先將正方形紙片對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF，再沿直線CG折疊，使B點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，連接A B′、D B′，則下列結(jié)論正確的是

①②③

．（多填或錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）
①EF平分線段GC；
②△GHB′是等邊三角形；
③∠GAB′=75°；
④圖中等腰三角形（等邊三角形除外）共有4個(gè)．

Answer 1

分析：①根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出四邊相等和對(duì)邊平行，再由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出EF是BC的垂直平分線，最后根據(jù)平行線等分線段定理可以得出其結(jié)論．
②連接BB′，由對(duì)稱軸的性質(zhì)得出△BB′C為正三角形及△GB′C為直角三角形，從而得出∠BB′C=60°，得∠GB′B=∠GBB′=30°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出BB′⊥GC，可以得出∠BGC=60°，從而證明△BB′C為等邊三角形．
③由②得出∠GBB′=30°，且由軸對(duì)稱得出△ABB′為等腰三角形，從而求出∠GAB′=75°．
④由①、②中的結(jié)論可以得出圖中等腰三角形（含等邊三角形）共有4個(gè)．

解答：解：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=BC=CD=AD，
∵EF是對(duì)稱軸，
∴AB∥EF∥CD，BF=CF，
∴

CH

GH

=

CF

BF

，
∴CH=GH，
∴EF平分線段GC； 
故此結(jié)論正確；
②連接BB′．
∵GC是對(duì)稱軸，
∴GC⊥BB′，BB′=B′C，BC=B′C，∠GB′C=90°，
∴△BB′C是正三角形，
∴∠BBC′=60°，
∴∠GB′B=∠GBB′=30°，
∴∠B′GC=60°．
∵CH=GH，
∴HB′=GH，
∴△GHB′是等邊三角形．
故此結(jié)論正確；
③∵EF、GC是對(duì)稱軸，
∴BB′=B′C，且B′C=AB，
∴BB′=AB且∠GBB′=30°，
∴∠GAB′=75°．
故此結(jié)論正確；
④在沒有作輔助線的圖中，由軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得出△AB′D、△B′DC、△HB′C、△HGB′是等腰三角形，但△HGB′是等邊三角形．
故此結(jié)論錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道有關(guān)軸對(duì)稱的試題，考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及運(yùn)用，正方形的性質(zhì)及平行線等分線段定理的運(yùn)用．