Question

【題目】為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶(hù)的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶(hù)數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：

型號(hào)	占地面積 （單位：m2/個(gè) ）	使用農(nóng)戶(hù)數(shù) （單位：戶(hù)/個(gè)）	造價(jià) （單位：萬(wàn)元/個(gè)）
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365m2，該村農(nóng)戶(hù)共有492戶(hù)．

（1）滿(mǎn)足條件的方案共有幾種？寫(xiě)出解答過(guò)程；

（2）通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢(qián)？

Answer 1

【答案】（1）三種；（2）方案三最省錢(qián)

【解析】

試題分析：（1）關(guān)系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶(hù)數(shù)+B型沼氣池能用的戶(hù)數(shù)≥492；

（2）由（1）得到情況進(jìn)行分析．

解：（1）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，則建造B型沼氣池（20﹣x）個(gè)，

依題意得：，

解得：7≤x≤9．

∵x為整數(shù)∴x=7，8，9，

所以滿(mǎn)足條件的方案有三種．

（2）

解法①：設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則：

y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，

∴y隨x增大而減小，

當(dāng)x=9時(shí)，y的值最小，此時(shí)y=51（萬(wàn)元）．

∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)．

解法②：由（1）知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：

方案一：建造A型沼氣池7個(gè)，建造B型沼氣池13個(gè)，

總費(fèi)用為：7×2+13×3=53（萬(wàn)元）．

方案二：建造A型沼氣池8個(gè)，建造B型沼氣池12個(gè)，

總費(fèi)用為：8×2+12×3=52（萬(wàn)元）．

方案三：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)，

總費(fèi)用為：9×2+11×3=51（萬(wàn)元）．

∴方案三最省錢(qián)．